Тригонометрия и функции — профильный модуль

Тригонометрия и функции — профильный модуль

О курсе и цели

Профильный модуль «Тригонометрия и функции» — это комплексная подготовка для старшеклассников (10–11 классы), нацеленная на глубокое понимание тригонометрических функций, логарифмических и показательных операций, а также навыков работы с графиками и неравенствами. В рамках курса мы системно прорабатываем темы, которые чаще всего встречаются в заданиях повышенной сложности: тригонометрические тождества, тригонометрические уравнения умскул и тригонометрические неравенства умскул, логарифмы умскул и задачи на свойства функций.

Курс ориентирован как на подготовку к ЕГЭ (профильный уровень), так и на формирование базовых навыков для поступления в вузы технического направления. Если вам интересен общий обзор математики перед выбором направления — посмотрите Обзор математики.

Что включено в модуль: основные темы

Тригонометрия: ключевые блоки

• Определения и геометрический смысл синуса, косинуса, тангенса.
• Таблица тождеств: формулы двойного и половинного аргумента, приведения, суммы и разности.
• Тригонометрические уравнения и их общие решения (включая метод замены и метод универсальной подстановки t = tan(x/2)).
• Тригонометрические неравенства умскул — техники решения с учётом периодичности и свойств функций.

В модуле подробно разбираем, как переводить сложные выражения к простым формам и как правильно выписывать общее решение.

Логарифмы и показательные функции

• Свойства логарифмов: произведение, частное, степень, переход к другому основанию.
• Решение логарифмических уравнений и неравенств; работа с областью определения.
• Специальный блок «логарифмы 10 класс умскул» — ключевые задания для 10 класса и типовые проверки знаний.

Мы используем наглядные примеры и повторяем правила проверки корней (важно: логарифм требует положительного аргумента).

Функции, графики и свойства

• Исследование функций: область определения, монотонность, чётность/нечётность, асимптоты.
• Построение графиков тригонометрических и логарифмических функций.
• Обратные функции и их графики; критерии существования обратной.

Примеры задач и пошаговые решения

Пример 1 — тригонометрическое уравнение

Решить: sin x + sin 2x = 0 (на отрезке [0, 2π)).

Решение:

1. sin 2x = 2 sin x cos x → sin x + 2 sin x cos x = sin x (1 + 2 cos x) = 0.
2. sin x = 0 → x = 0, π (в пределах [0, 2π)).
3. 1 + 2 cos x = 0 → cos x = −1/2 → x = 2π/3, 4π/3.

Итого: x = 0, 2π/3, π, 4π/3.

(В курсе рассматриваем и общий вид решений с учётом периодичности.)

Пример 2 — логарифмическое уравнение

Решить: log_3(x−1) + log_3(x+1) = 1.

Решение:

1. Область определения: x−1 > 0 ⇒ x > 1.
2. Преобразуем: log_3[(x−1)(x+1)] = 1 ⇒ x^2 − 1 = 3 ⇒ x^2 = 4 ⇒ x = ±2.
3. Учитываем ОДЗ → x = 2.

Этот приём — стандартная техника из блока «логарифмы умскул» и особенно полезен для 10 класса (см. раздел логарифмы 10 класс умскул).

Пример 3 — тригонометрическое неравенство

Решить: sin x > 1/2.

Решение: базовый арксинус α = π/6. Значит решения на одной периодике: x ∈ (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk), k ∈ Z. Подробнее — в разделе про тригонометрические неравенства умскул.

Методики решения и полезные приёмы

• Всегда выписывайте ОДЗ — особенно для логарифмов и дробных тригонометрических выражений.
• Используйте тождества до тех пор, пока выражение не сведено к простому произведению или сумме функций.
• Для сложных уравнений часто помогает замена: t = sin x, t = cos x или универсальная t = tan(x/2).
• Проверяйте гипотезы графически (например, с помощью простого моделирования на калькуляторе), чтобы не пропустить дополнительные корни.

Структура занятий и примерное расписание

Неделя	Тема	Домашнее задание
1	Повторение: тригонометрические функции и тождества	20 задач на тождества
2	Формулы двойного/половинного аргумента	10 уравнений
3	Тригонометрические уравнения	12 задач, включая общий вид решений
4	Тригонометрические неравенства	8 задач на интервал и периодичность
5	Показательные функции и логарифмы	10 уравнений/неравенств (логарифмы 10 класс умскул)
6	Исследование функций и графики	Построение и анализ 6 функций
7	Сборник ЕГЭ: задания профильного уровня	Пробный тест
8	Разбор ошибок, итоговая аттестация	Финальная контрольная

Подготовка к ЕГЭ: практика и контроль прогресса

Курс ориентирован на профильный уровень ЕГЭ и включает разбор типовых заданий из разделов B и C. Регулярные пробники и тесты помогут отслеживать прогресс — смотрите Профильную подготовку по математике и Практические тесты. Также доступны тематические вебинары: Вебинары по математике.

Ресурсы, материалы и помощь преподавателей

В комплект курса входят видеоуроки, разборы задач в формате step-by-step, раздаточные материалы и задания для самоконтроля. Для дополнительной помощи доступны профили репетиторов и отзывы на странице Преподаватели. Книги и методические сборники — в разделе Книги и материалы.

Если хотите оформить курс или подобрать тариф, переходите на Цены и тарифы или записывайтесь на курс сразу: Купить курс. По организационным вопросам — связаться с поддержкой.

Частые ошибки и как их избежать

• Игнорирование области определения (особенно в логарифмах).
• Неправильная запись общего решения тригонометрического уравнения (забывают добавить 2πk).
• Ошибки при переходе от суммы к произведению и обратно — всегда проверяйте домножение и знаки.
• Непроверенные корни после возведения в квадрат.

Привычка выписывать промежуточные шаги и проверять корни в исходном уравнении экономит время и снижает количество ошибок на экзамене.

Цены, запись и поддержка

Мы предлагаем гибкие тарифы: индивидуальные и групповые форматы, интенсивы и сезонные пакеты. Сравните предложения и комбинированные пакеты: Тарифы и пакеты и Bundles and combo. Готовы начать — запишитесь на курс или свяжитесь с нами через службу поддержки.

Заключение и CTA

Модуль «Тригонометрия и функции» — это структурированная подготовка, которая сочетает теорию и практику для устойчивого результата на профильном уровне. Если вы хотите уверенно решать тригонометрические уравнения умскул, разбирать тригонометрические неравенства умскул и свободно работать с логарифмами умскул — начните обучение прямо сейчас.

Записаться и узнать детали: Купить курс • Цены и тарифы • Контактная поддержка